Fourierreihe |cos x| !? < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a.) Wie lautet die Fourierreihe der Funktion f(x)= | cos x| ?
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Hi,
ich habe im moment keine Ahnung wie ich die obige Funktion in eine Fourierreihe transformieren soll, normalerweise gibt es ja diese Formel...
[mm] \bruch{a0}{2} [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{N} [/mm] [an * cos(nx) + bn * sin(nx)]
da cos x ja achsensymetrisch ist, ist bn ja =0 !?
also müsste ich noch a0 und an berechnen nur wie stell ich den Betrag dar ??
wenn ich jetzt nur cos x hätte könnte ich es vermutlich berechnen aber das mit dem Betrag ??
Bitte klare Anweisungen geben da ich es schon am Freitag brauche.
mfg stargate
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Hallo stargate2k,
> a.) Wie lautet die Fourierreihe der Funktion f(x)= | cos x|
> ?
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> Hi,
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> ich habe im moment keine Ahnung wie ich die obige Funktion
> in eine Fourierreihe transformieren soll, normalerweise
> gibt es ja diese Formel...
>
> [mm]\bruch{a0}{2}[/mm] + [mm]\summe_{k=1}^{N}[/mm] [an * cos(nx) + bn *
> sin(nx)]
>
> da cos x ja achsensymetrisch ist, ist bn ja =0 !?
Ja.
>
> also müsste ich noch a0 und an berechnen nur wie stell ich
> den Betrag dar ??
In solchen Fällen definiert man die Funktion abschnittsweise:
[mm]\vmat{\cos\left(x\right)}:=\left\{\begin{matrix}\cos\left(x\right) & \operatorname{, falls } x \in \left[0,\bruch{\pi}{2}\right] \\ -\cos\left(x\right) &\operatorname{, falls } x \in \left]\bruch{\pi}{2},\bruch{3\pi}{2}\right[ \\ \cos\left(x\right) & \operatorname{, falls} x \in \left[\bruch{3\pi}{2},2\pi\right]\end{matrix}\right[/mm]
>
> wenn ich jetzt nur cos x hätte könnte ich es vermutlich
> berechnen aber das mit dem Betrag ??
>
> Bitte klare Anweisungen geben da ich es schon am Freitag
> brauche.
>
> mfg stargate
Gruß
MathePower
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hi
ja ds heißt ich muss 3mal jeweils a0 und an berechnen mit einma cos(x) mit den grenzen 0 bis Pi/2 dann für -cos(x) mit Pi/2 bis 3Pi/2 und nochmal cos (x) mit 3Pi/2 bis 2Pi ???
und dann hab ich 3 fourierreihen !?
mfg stargate
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Hallo,
dies ist dein 40.Beitrag in diesem Forum, und ich möchte Dich bitten, die Hilfen zur Formeleingabe unterhalb des Eingabefensters zu verwenden.
Soviel mehr Arbeit als 3Pi/2 macht [mm] \bruch{3}{2}\pi [/mm] auch nicht, Leserlichkeit , Verständlichkeit und Leselust steigern sich sehr dadurch.
> ja ds heißt ich muss 3mal jeweils a0 und an berechnen mit
> einma cos(x) mit den grenzen 0 bis Pi/2 dann für -cos(x)
> mit Pi/2 bis 3Pi/2 und nochmal cos (x) mit 3Pi/2 bis 2Pi
> ???
>
> und dann hab ich 3 fourierreihen !?
Nein.
Du mußt doch die Fourierkoeffizienten berechnen mithilfe von Intergralen über die Periode.
Diese Intergrale sind aufzuteilen, so meine ich das: [mm] \integral_a^d=\integral_a^b+\integral_b^c+\integral_c^d.
[/mm]
Ich würde mir aber erstmal Gedanken machen, ob die Periode wirklich [mm] 2\pi [/mm] ist.
Hast Du Dir die zu betrachtende Funktion mal skizziert? Am besten zusammen mit dem cos.
Möglicherweise kannst Du Dir etwas Umstand ersparen...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Do 11.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Kann man nicht die Funktion |cos x| von [mm] -\frac{\pi}{2} [/mm] bis [mm] +\frac{\pi}{2} [/mm] integrieren, dann sollte es das gleiche Ergebnis ergeben, oder?
Liebe Grüße, isi1
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> Kann man nicht die Funktion |cos x| von [mm]-\frac{\pi}{2}[/mm] bis
> [mm]+\frac{\pi}{2}[/mm] integrieren, dann sollte es das gleiche
> Ergebnis ergeben, oder?
>
Ja, das ist der Witz.
Spätestens, wenn man sich eine Skizze gemacht hat, sieht man daß |cos x| dasselbe ist wie die die cos-Funktion zwischen [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] periodisch fortgesetzt.
Gruß v. Angela
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